翻訳と辞書 Words near each other ・ 調和の霊感 ・ 調和三角形 ・ 調和函数 ・ 調和平均 ・ 調和形式 ・ 調和微分 ・ 調和微分形式 ・ 調和振動 ・ 調和振動子 ・ 調和数 ・ 調和数 (発散列) ・ 調和数列 ・ 調和等能系 ・ 調和級数 ・ 調和解析 ・ 調和道丹田呼吸法 ・ 調和関数 ・ 調圧弁 ・ 調声 ・ 調子 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 調和数 (発散列) ： ウィキペディア日本語版 調和数 (発散列)[ちょうわすう] : ''オアの調和数は調和数の項を参照。また調和数の列は調和数列とは異なる。'' 数学において、''n''-番目の調和数（ちょうわすう、）は 1 から ''n'' までの自然数の逆数和 :$H\_n=\; 1+\backslash frac+\backslash frac+\backslash cdots+\backslash frac=\backslash sum\_^n\; \backslash frac$ である。これはまた、1 から ''n'' までの自然数の調和平均の逆数の ''n''-倍に等しい。 調和数は遥か昔から研究され、数論の各分野において重要である。調和数の極限は、調和級数と呼ばれ（しばしば調和数もひっくるめて一口に調和級数と呼ぶこともある）、リーマンゼータ函数と近しい関係にあり、また種々の特殊函数のさまざまな表示に現れる。 十分大きな数の標本について、その出現頻度がジップの法則に従って分布するとき、全体の中で ''n''-番目の頻度で現れる標本の総頻度は ''n''-番目の調和数である。このことは長い尻尾およびの驚くべき帰結の一種を導く。 == 調和数の計算法 == 調和数の積分表示 : $H\_n\; =\; \backslash int\_0^1\; \backslash frac\backslash ,dx$ はオイラーによる。この等式は簡単な代数的等式 :$\backslash frac=1+x+\backslash ldots\; +x^$ を使えば明らかである。また、積分の変数を単純に ''x'' = 1 − ''u'' と変換すれば、''H''''n'' のきれいな組合せ論的展開 : $\backslash begin\; H\_n$ & = \int_^ \fracdu = \int_^ \leftu^\right du\\ & =\sum_^ (-1)^\binom \int_^ u^du = \sum_^ (-1)^\frac\binom \end が得られる。同じ表現は、第三で ''x''1 = 1, ..., ''x''''n'' = 1 とおき、 : $\backslash Pi\_k(1,\backslash ldots,n)=(-1)^(k-1)!(n-k)!$ なる事実を用いることでも得られる。すなわち :$H\_n=H\_=\backslash sum\_^n\backslash frac=(-1)^n!\backslash sum\_^n\backslash frac=\backslash sum\_^n(-1)^\backslash frac\backslash binom\; nk$ が成り立つ。また、レトケシュ恒等式を ''x''1 = 12, ..., ''x''''n'' = ''n''2 に対して用いれば、この場合 : $\backslash Pi\_k(1^2,2^2,\backslash ldots,n^2)=(-1)^\backslash frac$ となるので、ζ(2) の第 ''n''-部分和についての類似の公式 : $H\_=\backslash sum\_^n\backslash frac=2\backslash sum\_^n(-1)^\backslash frac\backslash frac$ を得る。''H''''n'' の増大度は ''n'' の自然対数 ln(''n'') と同程度の速さである。このことは、''H''''n'' を積分 : $\backslash int\_1^n\; \backslash quad(=\; \backslash ln(n))$ で近似することによって確認できる。数列 (''H''''n'' - ln(''n'')) は単調に減少して、 : $\backslash lim\_\; H\_n\; -\; \backslash ln(n)\; =\; \backslash gamma$ なる定数（この定数 γ はオイラー・マスケローニ定数と呼ばれ、その値は 0.5772156649... である）を極限にもち、これに対応する漸近展開は :$H\_n\; =\; \backslash ln\; +\; \backslash gamma\; +\; \backslash fracn^\; -\; \backslash fracn^\; +\; \backslash fracn^\; +\; \backslash mathcal(n^)$ で与えられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「調和数 (発散列)」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.